08. 조건부 확률

1. 조건부 확률의 개요.

가. 조건부 확률의 정의

-P(A|B)

-사상 B가 주어진 조건 하에서 사상 A가 발생할 확률 (사건 B 중에서 사건 A의 비율)

-'|'는 given에 해당하는 기호

 

나. 조건부 확률의 특징

구분	관련 공식	설명
곱셈 법칙		-조건부 확률 공식의 양변에 P(B)를 곱하여 곱셈 법칙 유도 가능
독립 사상		-다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않는 경우 -두 사상 A와 B가 독립이라는 것은 사상 B가 일어났다는 조건 아래 사상 A가 일어날 조건부 확률이 사상 A가 일어날 확율과 같다. -주사위 두번 던지기
종속 사상		-다른 사건의 발생 확률에 영향을 주는 경우 -위 독립사상 등식이 성립하지 않는 경우 종속사상 -비가 오는지 여부와 우산가게 매출

 

다. 독립사건과 배반사건 관계

배반사건	P(A∩B) = 0 이지만 P(A) ∙ P(B) ≠ 0 임 P(A∩B) ≠ P(A) ∙ P(B) 이므로 A와 B가 독립사건이 아님
독립사건	P(A∩B) = P(A) ∙ P(B) ≠ 0 이므로 P(A∩B) ≠ 0 이 되어 A와 B는 배반이 아님

-두 사건 A와 B가 공사건이 아닌 경우에

 

2. 조건부 확률의 개념도 및 관계

가. 조건부 확률의 개념도 (공식)

나. P(A|B)와 P(A) 관계

 

3. 확률의 기본 법칙

가. 두 사건의 관계

구분	예시	설명
독립이다.	소나기가 내리는 사건 삼각김밥이 팔리는 사건	두 사건이 아무런 관계가 없을 때
독립이 아니다.	소나기가 내리는 사건 편의점에서 우산이 팔리는 사건	두 사건이 관계가 있을 때

나. 확률의 기본 법칙

구분	관계식	설명
A와 B의 합사상		-A 또는 B가 일어날 사상
A와 B의 곱사상		-A와 B가 모두 일어날 사상
A와 B의 배반사상		-두 사상 A와 B가 공통원소가 없는 사상 -P(A∩B) = 0
A의 여사상		-A가 일어나지 않을 사상 Ac -A와 Ac는 배반적

다. 전확률 공식과 베이즈 정리

전확률 공식	-임의의 표본 공간 S에 대하여 아래 그림과 같이 표본 공간을 서로 배반인 사건 여러 개(A1, A2,...., An)로 나눌 수 있을 때, 사건 B(P(B))를 구하는 공식(또는 방법)
베이즈 정리	-(사전 확률) P(A1), P(A2)....P(An) -(사후 확률) P(A1|B), P(A2|B).....P(An|B) -P(B|A1)과 P(A1|B)의 차이