04. 중심위치의 척도

1. 중심위치 척도의 개요

가. 대푯값의 정의

-주어진 자료를 대표하는 특정한 값

-자료의 중심적인 경향이나 자료 분포의 중심위치를 나타내는 값

 

나. 중심위치 적도의 특징

-(객관적 해석), 표나 그래프를 이용할 경우 관점에 따라 주관적 해석 가능

-(산술적 계산), 관찰된 자료로부터 산술적인 계산으로 자료 요약

-(대표적인 척도 예), 평균, 중위수, 최빈값

 

2. 중심위치 척도의 유형

구분	산술식	설명
모 평균		-모집단을 이루는 자료 전체의 평균
표본 평균		-n개로 구성된 표본의 각 자룟값을 모두 더한 후 자료 갯수로 나눈 값 -산술 평규과 유사
가중 평균		-각항의 수치에 그 중요도에 비례한 계수를 곱하여 각항의 무게를 이용하여 구하는 평균
산술 평균		-자료 전체의 관측값을 전부 더한 다음 자료집단에 속한 숫자의 개수로 나누어 준 값 -가장 일반적으로 사용되는 대푯값
기하 평균		-관측값에 대한 기하평균은 여러 개의 수를 연속으로 곱하여 그 개수의 거듭제곱근으로 구한 값 -물가 상승률, 인가증가율 등 변하는 비율을 나타내는 경우
조화 평균		-자료값을 각각 역수로 하여 산술평균을 구한 다음 다시 이 값의 역수를 취한 값 -평균속도, 일정금액으로 구매 가능한 상품의 수량 평균
절사 평균		-평균은 자료의 값을 모두 포함하지만 이상치에 민감 -양쪽 극단값을 어느 정도 제거 후 구한 평균 값 -올림픽 종목 리듬체조 점수 산출
중위수		-주어진 자료를 가장 작은 값에서 가장 큰 값까지 배열했을 때 가운데 있는 관측값 -자료의 특정값에 영향을 덜 받으며 동일한 규모의 집단으로 분류 시 활용
최빈수		-주어진 자료에서 가장 빈도가 많은 관측값 -매장에서 치수별 판매량

 

3. 중심위치 척도의 선택

-자료 분포가 대칭적이라면 평균, 중위수, 최빈수가 모두 일치하지만 한쪽으로 치우친 경우라면 일치하지 않음

-자료에 극단적인 값이 존재하는 경우 평균보다 중위수가 바람직한 대푯값